前回はテンソル代数を導入したが、「ベクトル解析と多様体」を教科書に変えて引き続き学習。 より一般に、R,V,V*からテンソル積を作って得られる空間をV上のテンソルという。前回と比べるとV*が新たに加わっているが、例えばV⊗V*というようなテンソル積を考…

前回は双線形関数を定義した。今日は多重線形代数とテンソル代数。 前回の定義を一般化して、V*×…×V*上で定義された線形性をもつ関数をk重線形関数という。そしてそれは同様にベクトル空間をなす。k重線形関数全体の作るベクトル空間をk-テンソル空間という…

前回の続き。今回は双線形関数。 前回は(V*)*とVの間に同型対応があるからVと同一視する、というお話だった。次にV*×V*という直積集合を考え、この元からRへの関数（つまり2変数の関数）を考える。この2つの変数それぞれに対して線形関数である場合、この関…

テンソルの復習。本日は「ベクトル解析30講」の第3～4講を読んだ。 ベクトル空間Vに対し、VにRを対応づける線形関数全体の集合V*を考える。ここに和・スカラー倍を導入するとV*もまたベクトル空間となる。これがVの双対空間である。 Vの元xに何らか基底を導…

「つながりの物理学」第2章をほぼなめた。 格子点に要素を置いていくと密度がだんだん高まり塊があちこちにでき、いつかそれがさらにつながって全体にわたる塊になる。この過程をパーコレーション過程という。で、注目するのは、いろいろな格子を考えたとき…