パーコレーション #1
「つながりの物理学」第2章をほぼなめた。
格子点に要素を置いていくと密度がだんだん高まり塊があちこちにでき、いつかそれがさらにつながって全体にわたる塊になる。この過程をパーコレーション過程という。で、注目するのは、いろいろな格子を考えたときに、
- どのくらいの密度になると全体にわたる塊ができるか（臨界浸透確率）
- 任意の格子点がこの大きな塊に入っている確率（パーコレーション確率）
- 任意の格子点が属する塊の大きさの平均（平均クラスターサイズ）
がどのようになるかである。イメージとしては、どれだけの密度で立体内に穴ぼこをあけると上から下まで水が流れるようになるか、というようなことを考察できるようになる。
単純な格子では厳密解が計算できるが、一般には難しく数値計算に頼るしかない。というところか。この後出てきそうだけど、コロナでの集団免疫の議論とか、確かに応用はいろいろありそうな印象。
書名には物理学とあるものの、数理モデルとして注目することかなという気もして数学カテゴリに入れることにする。
